Noen som kan hjelpe? Mattespørsmål

[her er jeg]

Betrakt den homogene ligningen
y``(t) + 2y`(t) + 2y(t) = 0 y(0) =1 y`(t) = -1

Skriv som et 1. ordens system
Finn del almenne løsningen

 

[klemm]

Likningen er på formen:
ay'' + by' + cy = 0.
Skriv som
ar^2 + br + c = 0
og løs som en vanlig annengradslikning med hensyn på r.
Hvis b^2 - 4ac > 0, er løsningen på formen y = Ae^(r1t) + Be^(r2t).
Hvis b^2 - 4ac = 0, er løsningen på formen y = Ae^(rt) + Bte^(rt).
Hvis b^2 - 4ac < 0, er løsningen på formen y = Ae^(kt)cos(wt) + Be^(kt)sin(wt).

 

[her er jeg]

Likningen er på formen:
ay'' + by' + cy = 0.
Skriv som
ar^2 + br + c = 0
og løs som en vanlig annengradslikning med hensyn på r.
Hvis b^2 - 4ac > 0, er løsningen på formen y = Ae^(r1t) + Be^(r2t).
Hvis b^2 - 4ac = 0, er løsningen på formen y = Ae^(rt) + Bte^(rt).
Hvis b^2 - 4ac < 0, er løsningen på formen y = Ae^(kt)cos(wt) + Be^(kt)sin(wt).

Dette blir rett, men må løses som et 1 ordens system

 

[klemm]

Hvis y'(t) = -1, altså en konstant, må jo y''(t) = 0, og da blir det jo kun en førsteordens differensiallikning..?

 

[her er jeg]

Hvis y'(t) = -1, altså en konstant, må jo y''(t) = 0, og da blir det jo kun en førsteordens differensiallikning..?

Det skal skrives noe slikt som dette:
La x1 = y og x2 = y` Da følger det at x1` = x2 og x2`= y``
Dette gir
x1`= x2
x2`= -2x1 - 2x2

Svaret som du har gitt er en løsning av diffligningen der vi bruker karakteristisk ligning

Tusen takk for at du gidder å hjelpe

 

[klemm]

Det skal skrives noe slikt som dette:
La x1 = y og x2 = y` Da følger det at x1` = x2 og x2`= y``
Dette gir
x1`= x2
x2`= -2x1 - 2x2

Svaret som du har gitt er en løsning av diffligningen der vi bruker karakteristisk ligning

Tusen takk for at du gidder å hjelpe

Matteabstinenser i mammapermisjonen

 

[her er jeg]

Matteabstinenser i mammapermisjonen

Det har jeg og men ammehodet er ikke alltid like enig..

 

[her er jeg]

Noen som vet?